¿Qué es la duplicación de un cubo?

visión general

La duplicación del cubo, también conocido como el problema de Delian, es un antiguo problema geométrico. Dado el lado de un cubo, el problema requiere construir el lado de un segundo cubo cuyo volumen sea el doble del primero. Al igual que con los problemas de cuadratura del círculo y corrección del ángulo, se sabe que ahora es imposible duplicar el cubo usando solo una brújula y un plano, pero se conocen soluciones usando otras herramientas incluso en la antigüedad.
Los egipcios, indios y especialmente los griegos eran conscientes del problema e hicieron muchos intentos inútiles de resolver lo que veían como un problema insoluble pero solucionable. Sin embargo, la ausencia de una solución fue finalmente probada por Pierre Wantzel en 1837.
En términos algebraicos, plegar un cubo unitario de longitud x requiere la construcción de un segmento de línea, donde x = 2; en otras palabras, x = √2. Esto se debe a que un cubo de lado 1 tiene un volumen de 1 = 1 y un cubo de volumen 2 (volumen 2) tiene un lado de cubo 2. Por lo tanto, la imposibilidad de duplicar el cubo es equivalente. √2 no es un número configurable. Esto es consecuencia del hecho de que las coordenadas de un nuevo punto construido por una brújula y directamente son las raíces de polinomios sobre el área formada por las coordenadas de los puntos anteriores, un grado mayor que el no cuadrático. Esto significa que el grado de extensión de campo generado por un punto configurable debe ser una potencia de 2. La extensión de área generada por √2 es de grado 3. Ambos son problemas de Delos. Se reduce a dibujar (Expresión 1) en base a la longitud de un lado, y es imposible dibujar usando solamente regla y compás. Ha sido un desafío desde la antigua Grecia, pero en 1837 PL Wantzel resultó imposible. → Problema no imprimible
→ Ver también Eudoxus

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