visión general
En matemáticas, la teoría del desastre es una rama de la teoría de la bifurcación en el estudio de los sistemas dinámicos; También es un fenómeno especial de la teoría de la singularidad más general en geometría.La teoría de la bifurcación estudia y clasifica los fenómenos caracterizados por cambios bruscos de comportamiento resultantes de pequeños cambios de estado, examinando cómo la naturaleza cualitativa de las soluciones de ecuaciones depende de los parámetros que aparecen en la ecuación. Esto puede conducir a cambios repentinos y dramáticos, como el momento y el tamaño impredecibles de un deslizamiento de tierra.
La teoría de las catástrofes comenzó con el trabajo del matemático francés René Thom en la década de 1960 y se hizo muy popular en la década de 1970 gracias a los esfuerzos de Christopher Zeeman. Considera el caso especial en el que un equilibrio estable a largo plazo puede definirse como el mínimo de una función potencial suave y bien definida (función de Lyapunov).
Pequeños cambios en ciertos parámetros de un sistema no lineal pueden causar cambios grandes y abruptos en el comportamiento del sistema, haciendo que aparezca o desaparezca el equilibrio, o que cambie de atracción a o viceversa. Sin embargo, cuando se examina en un espacio de parámetros más grande, la teoría de catástrofes revela que tales puntos de bifurcación tienden a ocurrir como parte de estructuras geométricas cualitativas bien definidas. Una idea teórica inventada por el matemático francés R. Tom al aplicar la topología de las matemáticas modernas a la ciencia en general en la década de 1960. También se le llama teoría de la catástrofe, del griego catástrofe (que significa caer al revés). Una situación en la que el cambio gradual y continuo de un proceso o situación ocurre de manera repentina y discontinua en un momento dado se denomina catástrofe, y Tom es una situación en la que el número de factores que la provocan es 4 o menos. Demuestre que solo hay uno básico. tipo. También creó un modelo geométrico con la británica EC Geeman et al. Y biología, sociología, economía, psicología, etc. Explicó varios fenómenos discontinuos en los campos.
Leer: 165
