¿Qué es un número racional

resumen

un entero o fracción

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En matemáticas, un número racional es cualquier número que se puede expresar como dos enteros, un numerador p y un denominador distinto de cero q cociente o cociente p / q Cada número entero es un número racional, ya que Q puede ser igual a 1. El conjunto completo de números racionales, el campo racional o el campo de números racionales, a menudo llamado "racional", generalmente se denota con una Q en negrita (o Q en negrita {\ displaystyle \mathbb {Q}} en el tablero, Unicode ℚ); Fue mencionado en 1895 por Giuseppe Peano después del quoziente, italiano para "sección".
La expansión decimal de un número racional siempre termina después de un número finito de dígitos o comienza repitiendo la misma secuencia finita de números una y otra vez. Además, cualquier decimal repetido o terminador representa un número racional. Estas expresiones son válidas no solo para base 10, sino también para otros enteros de base (por ejemplo, binario, hexadecimal).
Un número real que no es racional se llama irracional. Los números irracionales incluyen √2, π, e y φ. La expansión decimal de un número irracional continúa sin repetirse. Casi todos los números reales son irracionales, ya que el conjunto de los números racionales es contable y el conjunto de los números reales es incontable.
Imagen de números racionales (p 1, q, 1), ~ (aquí p 2, q, 2), si, y sólo si, para la relación de equivalencia definida, pares de enteros (p, q), tales que q ≠ 0 Las clases de equivalencia se pueden definir como p 1 q 2 = p 2 q 1. Con esta definición formal, la fracción p / f, ( p2 , q 2) se convierte en la notación estándar para la clase de equivalencia.
Los números racionales, junto con la suma y la multiplicación, forman un campo que contiene números enteros y se encuentra en cualquier campo que contiene números enteros. En otras palabras, el campo de números racionales es un campo primo, y un campo tiene cero si contiene números racionales como subcampo. Las extensiones finitas de Q se denominan campos de números algebraicos, y el cierre algebraico de Q es el campo de números algebraicos.
En análisis matemático, los números racionales forman un subconjunto denso de números reales. Los números reales se pueden construir a partir de números racionales mediante la complementación utilizando secuencias de Cauchy, fracciones de Dedekind o lugares decimales infinitos. El número a, b (b ≠ 0), representado por la división de dos enteros a/b. Si se expresa en forma decimal, es un número decimal finito o un número decimal circular. El par de números irracionales. → número irracional / expresión racional
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